Πως κατασκευάζουμε τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν δοθέντος ορθογωνίου;

Δίνεται το ορθογώνιο $AGHI$.

1. Προεκτείνουμε την $AG$ στο $J$, έτσι ώστε $GJ = GH$.

2. Σημειώνουμε το μέσο $O$, του $AJ$.

3. Χρησιμοποιώντας το $Ο$ ως κέντρο, το $ΟΑ$ ως ακτίνα, σχεδιάζουμε ένα ημικύκλιο.

4. Προεκτείνουμε την $GH$ και σημειώνουμε με $Κ$ το σημείο τομής με το ημικύκλιο.

5. Χρησιμοποιήστε το $GK$ ως πλευρά, κατασκευάζουμε το τετράγωνο $GKLM$.

6. Εμβαδόν του $AGHI$ = εμβαδόν του $GKLM$.

Απόδειξη;