Δύσκολη περίπτωση

Για ποιους πραγματικούς αριθμούς $N$ υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $x$ και $y$ τέτοιοι ώστε 

$$N = x^{2021} + y^{2021} = x^{2023} + y^{2023} = x^{2025} + y^{2025}?$$