Ελάχιστη τιμή

Έστω $a, b, c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$(a+b)(b+c)(c+a)>0$. 

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης 

$$P=\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}+\dfrac{4 \sqrt{a b+b c+c a}}{a+b+c}.$$