IMO 1985 - Το ευκολότερο πρόβλημα Γεωμετρίας που τέθηκε ποτέ

Στο παρακάτω σχήμα, το ημικύκλιο εφάπτεται εσωτερικά με τις τρεις πλευρές του τετραπλεύρου $ABCD$. 

Nα αποδειχθεί ότι

$AD + BC=AB.$