[3] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω πραγματικοί αριθμοί $a ≥ b ≥ c ≥ 1 ≥ d ≥ e > 0$, τέτοιοι ώστε  

$ab + bc + cd + de + ea = 54.$ 

Να αποδειχθεί ότι 

$$ \dfrac{1}{a} +  \dfrac{1}{b} +  \dfrac{1}{c} +  \dfrac{1}{d} +  \dfrac{1}{e} + 10 ≥ 3(a + b + c + d + e).$$

Vasile Cîrtoaje, Oil-Gas University of Ploies,ti, România