[4] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι 

$$\dfrac{b+c}{a^2}  +  \dfrac{c+a}{b^2}  + \dfrac{a+b}{c^2}  +  \dfrac{45}{a+b+c} ≥  \dfrac{7}{a}  +  \dfrac{7}{b} +  \dfrac{7}{c}.$$ Titu Andreescu, University of Texas at Dallas, US