[4] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle \sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}} \leqslant \frac {3}{\sqrt{2}}.$

Vasile Cirtoaje, China Western MO 2004