[7] - Algebraic Inequalities for Contests

Δίνονται τρεις πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle a,\,b,\,c$ στο διάστημα [$\dfrac{1}{2},1$]. Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle 9\sqrt[3]{abc} \geqslant (a+b+c)^2$.