Ένα ένατο

Το κλάσμα $\dfrac 1 9$ είναι ένας  δεκαδικός περιοδικός αριθμός

$\dfrac 1 9=0,\overline{111111}\dots$.

Αυτό σημαίνει 

\[\frac 1 9 = \frac 1 {10} + \frac 1 {100} + \frac 1 {1000} + \frac 1 {10000} + \cdots.\]

Χρησιμοποιήστε το για να υπολογίσετε $\left(\dfrac 19 \right)^2$ με δύο διαφορετικούς τρόπους.