Δίνονται δέκα ομόκεντροι κύκλοι και δέκα ακτίνες όπως στο σχήμα. Στα σημεία όπου ο εσωτερικός κύκλος τέμνεται από τις ακτίνες γράφουμε διαδοχικά και με τη φορά των δεικτών του ρολογιού, τους αριθμούς
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.$
Στον επόμενο κύκλο γράφουμε με την ίδια φορά τους αριθμούς
$11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20$
διαδοχικά και ούτω καθεξής μέχρι τον τελευταίο κύκλο όπου γράφουμε διαδοχικά τους αριθμούς
Στη διάταξη αυτή, οι αριθμοί
$1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91$
βρίσκονται στην ίδια ακτίνα και ομοίως και για τις άλλες ακτίνες. Μπροστά σε $50$ από αυτούς τους $100$ αριθμούς βάζουμε το πρόσημο "πλην" φροντίζοντας όμως:α) σε κάθε μία από τις $10$ ακτίνες να υπάρχουν ακριβώς 5 "πλην" και, επίσης,
β) σε κάθε έναν από τους δέκα ομόκεντρους κύκλους να υπάρχουν ακριβώς $5$ "πλην".
Δείξτε ότι το άθροισμα των $100$ προσημασμένων αριθμών που προκύπτουν, είναι μηδέν.
Αρχιμήδης Μικρών, 1996
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου