Τρίγωνο Matsuura

Το σημείο Fermat είναι ένα σημείο στο εσωτερικό ενός τριγώνου που σχηματίζει τρεις γωνίες $120^\circ$ φέροντας τα ευθύγραμμα τμήματα προς τις κορυφές του, δηλαδή  

$\angle AXB= \angle AXC =  \angle BXC=120^{ \circ }$.

Ένα τρίγωνο Matsuura είναι ένα τρίγωνο του οποίου τα μήκη πλευρών είναι ακέραιοι αριθμοί και του οποίου τα τρία εσωτερικά μήκη τμημάτων $XA,XB,XC$ είναι επίσης ακέραιοι αριθμοί. 

Βρείτε μερικά τρίγωνα Matsuura ή αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν.