Max $ab$

Έστω συνάρτηση 

$f(x) = ax+b$

όπου $a, b$ πραγματικοί αριθμοί. 

Υποθέτουμε ότι

$|f(x)| ≤ 1$, για κάθε $x ∈ [0, 1]$.

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του γινομένου $ab$.