[10] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν την συνθήκη $abc\ge1$.

Αποδείξτε το 

$\displaystyle\sqrt{\frac{a}{a^3+8}}+\sqrt{\frac{b}{b^3+8}}+\sqrt{\frac{c}{c^3+8 }}\ge\frac{9}{(a+b+c)^2}$.