100 κουτιά

Υπάρχουν $100$ κουτιά που αντιστοιχούν σε $100$ μαθητές οι οποίοι έχουν παραταχθεί στη σειρά για να τα παραλάβουν. 

Οι δύο πρώτοι μαθητές παίρνουν από ένα τυχαίο κουτί, αλλά κάθε άλλος μαθητής παίρνει το κουτί που του έχει ανατεθεί αν είναι διαθέσιμο και ένα τυχαίο κουτί σε αντίθετη περίπτωση. 

Ποια είναι η πιθανότητα η τελευταία μαθήτρια να πάρει το κουτί που της έχει ανατεθεί;