[11] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν την συνθήκη

$\displaystyle \frac{1}{a^2+b^2+4}+\frac{1}{b^2+c^2+4}+\frac{1}{c^2+a^2+ 4}\ge\frac{2}{3}$.

Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle ab+bc+ca\le\frac{3}{4}$.