[9] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω θετικοί αριθμοί $a,b,c,d$ που ικανοποιούν την συνθήκη $abcd=1$. Να αποδείξετε ότι

 $\displaystyle \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}+\frac{1}{(c+1)^2}+\frac{ 1}{(d+1)^2}\ge 1$.

Vasile Cirtoaje, Κίνα TST 2004