Συγκλίνει ή αποκλίνει;

Η σειρά

$\displaystyle\sum_{n \geq 0}\ n! \dfrac{k^n}{(n+1)^n}$  

συγκλίνει ή αποκλίνει για $k = \dfrac{19}{7}$;

Μαθηματικός Διαγωνισμός William Lowell Putnam 1942