Ένα κανονικό μη κανονικό πρόβλημα

Έστω ένα πολύγωνο με $1005$ κορυφές είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Ας υποθέσουμε περαιτέρω ότι το πολύγωνο έχει όλες τις γωνίες του ίσες. 

Το πολύγωνο είναι απαραίτητα κανονικό; Δηλαδή πρέπει οι πλευρές να έχουν όλες το ίδιο μήκος;