[22] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+ a )^2}+$

$+\dfrac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}+\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{(ab)^ 2 }{a^2+b^2+c^2}\le 8$.