Το Μυστικό των Διαδοχικών Κύβων: Πάντα 189

Πάρτε τρεις διαδοχικούς θετικούς ακέραιους αριθμούς και τους υψώστε στον κύβο. Προσθέστε τα ψηφία σε καθένα από τα τρία αποτελέσματα και προσθέστε ξανά μέχρι να φτάσετε σε ένα μόνο ψηφίο για καθέναν από τους τρεις αριθμούς. 

Για παράδειγμα:

• $46^ 3 = 97336$

$9 + 7 + 3 + 3 + 6 = 28$

$2 + 8 = 10$

$1 + 0 = 1$

• $47^ 3 = 103823$

$1 + 0 + 3 + 8 + 2 + 3 = 17$

$1 + 7 = 8$

• $48^ 3 = 110592$

$1 + 1 + 0 + 5 + 9 + 2 = 18$

$1 + 8 = 9$

Τοποθετώντας τα τρία ψηφία σε αύξουσα σειρά θα προκύπτει πάντα το αποτέλεσμα $189$. Γιατί;