Τετράγωνο και Καλή Πρόοδο

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ και τυχόν σημείο M του ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ που βρίσκεται εντός του τετραγώνου. 

Αν η $BM$ τέμνει την $AC$ στο $T$ και η $DT$ την $AB$ στο $S$, να δείξετε ότι τα μήκη των τμημάτων $BM, AB, DS$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

Πηγή: mathematica