Χορός και Μαθηματικά: Τα Τέλεια Τετράγωνα και οι Πρώτοι Αριθμοί

Σε έναν χορευτικό σύλλογο υπήρχαν επτά ζευγάρια χορευτών που έκαναν πρόβες για τα επερχόμενα πρωταθλήματα. Κάθε χορευτής είχε έναν αριθμό στην πλάτη του, οι οποίοι ήταν διαφορετικοί και κυμαίνονταν από 1 έως 14.

Πρώτος Χορός:

Ανακαλύφθηκε ότι σε κάθε ζευγάρι, το άθροισμα των δύο αριθμών ήταν ένα τέλειο τετράγωνο.

Δεύτερος Χορός:

Οι χορευτές άλλαξαν συντρόφους και συνέβη μια νέα σύμπτωση:

• Τα τρία ζευγάρια στα δεξιά είχαν άθροισμα που ισούται με τον ίδιο πρώτο αριθμό,
• Τα τρία ζευγάρια στα αριστερά είχαν άθροισμα που επίσης ισούται με τον ίδιο πρώτο αριθμό, διαφορετικό όμως από τον πρώτο.
• Το ζευγάρι που χόρευε στο κέντρο είχε διαφορετικό άθροισμα από τα προηγούμενα και καθόρισε έναν άλλο πρώτο αριθμό.

Η Ισιδώρα είχε τον αριθμό 1 στην πλάτη της. Ποιοι είναι οι αριθμοί των άλλων έξι χορευτών;