Η Βαβέλ των Γλωσσών

Από τους $1985$ συμμετέχοντες σε μία διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, κανένας δεν μιλάει περισσότερες από πέντε γλώσσες. 

Επιπλέον, για οποιοδήποτε υποσύνολο τριών συμμετεχόντων, τουλάχιστον δύο από αυτούς μιλούν μία κοινή γλώσσα. Αποδείξτε ότι υπάρχει τουλάχιστον μία γλώσσα που ομιλείται από $200$ ή περισσότερους συμμετέχοντες.

2η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 1985