Η συνάρτηση του Thomae είναι μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, η οποία ορίζεται ως εξής:\begin{cases} \frac{1}{q}, & \text{αν } x = \frac{p}{q} \text{ (όπου } p \in \mathbb{Z} \text{ και } q \in \mathbb{N} \text{ είναι πρώτοι μεταξύ τους),} \\ 0, & \text{αν } x \text{ είναι άρρητος.} \end{cases} \]
Η συνάρτηση αυτή ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του Carl Johannes Thomae, αλλά είναι επίσης γνωστή με άλλα ονόματα, όπως:
- Συνάρτηση ποπ κορν (popcorn function)
- Συνάρτηση σταγόνας βροχής (raindrop function)
- Τροποποιημένη συνάρτηση του Dirichlet (modified Dirichlet function)
- Συνάρτηση χάρακας (ruler function, όχι να συγχέεται με τη συνάρτηση χάρακας ακεραίων)
- Συνάρτηση του Riemann
- Αστέρια πάνω από τη Βαβυλώνα (όνομα που της έδωσε ο John Horton Conway).
Ο Thomae χρησιμοποίησε τη συγκεκριμένη συνάρτηση ως παράδειγμα μιας ολοκληρώσιμης συνάρτησης με άπειρες ασυνέχειες, σε ένα πρώιμο διδακτικό βιβλίο για την έννοια της ολοκλήρωσης του Riemann. Αυτή η συνάρτηση αποτελεί ένα μοναδικό και ενδιαφέρον παράδειγμα για τη μελέτη των ιδιοτήτων των πραγματικών συναρτήσεων, συνδυάζοντας τη διακριτότητα με τη συνέχεια!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου