Η Διαδρομή της Κάμπιας στο Οκτάεδρο

Κάθε έδρα του οκταέδρου $ABCDEF$ στην παρακάτω εικόνα είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά $a$. Μία κάμπια βρίσκεται αρχικά στο κέντρο της έδρας $ABC$ και θέλει να κινηθεί στο κέντρο της έδρας $CDF$.

Η κάμπια μπορεί να κινείται μόνο στην επιφάνεια του οκταέδρου. Ποια είναι η συντομότερη απόσταση που πρέπει να διανύσει η κάμπια για να φτάσει στον προορισμό της;