Ταυτότητα και Αόριστη Εξίσωση: Ποια Είναι η Διαφορά;

 🔹 Ταυτότητα: Είναι μια μαθηματική ισότητα που ισχύει για όλες τις τιμές του αγνώστου. Δηλαδή, όποια τιμή και αν βάλεις στο $x$, η ισότητα παραμένει αληθής.

🔹 Αόριστη εξίσωση: Είναι μια εξίσωση που έχει άπειρες λύσεις, δηλαδή μπορεί να ικανοποιηθεί από άπειρες τιμές του αγνώστου.

👉 Οι δύο έννοιες συχνά ταυτίζονται, αλλά με μια μικρή διαφορά στη διατύπωση:

• Αν μια εξίσωση αποδεικνύεται ότι ισχύει για όλες τις τιμές του αγνώστου, τότε λέμε ότι είναι ταυτότητα.
• Αν μια εξίσωση δεν έχει μία συγκεκριμένη λύση, αλλά άπειρες, τότε συχνά τη χαρακτηρίζουμε ως αόριστη.

📌 Παραδείγματα

1️⃣ Ταυτότητα

$$2(x + 3) = 2x + 6$$$$2x + 6 = 2x + 6$$

2️⃣ Αόριστη εξίσωση

• Στο σύστημα εξισώσεων:
  $$x + y = 2$$$$2x + 2y = 4$$
  • Δεν υπάρχει μία μοναδική λύση αλλά άπειρες λύσεις, αφού μπορούμε να διαλέξουμε οποιοδήποτε $x$ και να βρούμε το αντίστοιχο $y$.

📌 Συμπέρασμα

• Κάθε ταυτότητα είναι αόριστη εξίσωση, αφού ισχύει για άπειρες τιμές.
• Όμως, όχι κάθε αόριστη εξίσωση είναι ταυτότητα, γιατί μια εξίσωση μπορεί να έχει άπειρες λύσεις αλλά να μην ισχύει για όλες τις τιμές του αγνώστου (π.χ. ένα αόριστο σύστημα εξισώσεων).