Παράλληλες ευθείες

Δια των κορυφών $B,\ C$ τριγώνου $\bigtriangleup ABC$, φέρνουμε τις κάθετες ευθείες επί των εσωτερικών διχοτόμων των γωνιών $\angle C,\ \angle B$ αντιστοίχως, οι οποίες τέμνοται στο σημείο έστω $P$. 

Αποδείξτε ότι $PK\parallel AI$, όπου $K$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $\bigtriangleup PBC$ και $I$ το έγκεντρο του $\bigtriangleup ABC$.

Πηγή: mathematica