Δυνατές τιμές αθροίσματος

Έστω $m$ ένας ακέραιος αριθμός. Οι ρίζες της εξίσωσης $$x^2−(2m−3)x+2m+1=0$$ είναι $x_1$​ και $x_2$​. Δίνεται ότι: $3≤x_1⋅x_2≤73.$

Ποιο είναι το άθροισμα όλων των δυνατών τιμών που μπορεί να πάρει το άθροισμα 

$S=x_1 + x_2$​;