Αν τέσσερα τότε και πέντε ομοκυκλικά

Σε τρίγωνο $ΑΒΓ, Η$ είναι το ορθόκεντρο, $Ι$ είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου και $Ο$ είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου του κύκλου. 

Να αποδειχθεί ότι: 

i) Αν τα σημεία $Β, Γ$ και δύο από τα σημεία $Η, Ι, Ο$ αποτελούν τις κορυφές τετραπλεύρου εγγεγραμμένου σε κύκλο και το τρίτο από τα παραπάνω σημεία θα ανήκει στον κύκλο αυτό. 

ii) Είναι $\displaystyle{ {\rm I}{\rm H} = {\rm I}{\rm O} }$. 

Στάθης Κούτρας