Το Θεώρημα Sangaku για την Τριγωνοποίηση Εγγεγραμμένων Πολυγώνων

Παλαιό Ιαπωνικό Θεώρημα (Roger Johnson, Advanced Euclidean Geometry, 1929)

Έστω ένα κυρτό πολύγωνο με nnn πλευρές, εγγεγραμμένο σε κύκλο. Μπορούμε να το διαμερίσουμε σε τρίγωνα με διαφορετικούς τρόπους, επιλέγοντας διαφορετικές διαγωνίους.

Όποιον τρόπο και αν επιλέξουμε, αν σχεδιάσουμε τους εγγεγραμμένους κύκλους των τριγώνων που προκύπτουν, το άθροισμα των ακτίνων τους παραμένει σταθερό. 

Δηλαδή, είναι ανεξάρτητο από τη συγκεκριμένη διαμέριση του πολυγώνου σε τρίγωνα.