Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [101]

Η συνάρτηση $f (x)$ ορίζεται και είναι συνεχής στο διάστημα $0 ≤ x ≤ 1$. Αν για τη συνάρτηση ισχύει \[\int_{0}^{1} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} f^2(x) \, dx = 1 \]

Nα βρεθούν όλες αυτές οι συναρτήσεις $f (x)$.