Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [102]

Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο αριθμό \( k \), ώστε $$ e^x \leq kx^k$$

για κάθε \( x \geq 0 \).