Το 45° υπό Αμφισβήτηση: Ένα Αντιπαράδειγμα στην Ανάλυση

Σε ένα εισαγωγικό βιβλίο ανάλυσης υπάρχει η ακόλουθη άσκηση:

"Δείξτε ότι όταν η καμπύλη $y = \dfrac{f(x)}{f'(x)}​$ τέμνει τον άξονα $x$ σε ένα σημείο όπου το $f''(x)$ υπάρχει, τότε αυτό συμβαίνει πάντα υπό γωνία $45^\circ.$"

Δείξτε με ένα αντιπαράδειγμα ότι η δήλωση δεν είναι πάντα αληθής.