Θεωρούμε τη συνάρτηση
\( f(x) = e^x \ln(x+1) \)
για \( x > -1 \).
1. Θεωρούμε τη συνάρτηση
\( f(x) = - \dfrac{x}{2} + \ln\left( \dfrac{x-1}{x} \right) \)
και γνωρίζουμε ότι \( x(x-1) > 0 \). Να αποδείξετε ότι η παράγωγος \( f'(x) > 0 \).
2. Θεωρούμε τη συνάρτηση
\( f(x) = -x - 2 + \dfrac{4e^x}{e^x + 1} \).
Να αποδείξετε ότι η παράγωγος \( f'(x) > 0 \).
3. Θεωρούμε τη συνάρτηση
\( f(x) = -x - 4 \ln x \).
Να αποδείξετε ότι η παράγωγος \( f'(x) > 0 \).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου