Συνάρτηση ημίτονο: Μπορείς να το λύσεις αυτό;

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = sin x$

α) Να βρεθεί το $f(\dfrac{\pi}{2} - x)$ και στη συνέχεια να λυθεί η εξίσωση

\( f(x) = \dfrac{12}{13} \) 

στο διάστημα $x \in \left[\dfrac{\pi}{2}, \pi\right]$. 

β) Δείξτε την ισότητα 

\( f(x) + f(2x) + f(3x) = 2 \cos 2x + 1 \).

γ) Nα λυθεί η εξίσωση 

\( f(x) + f(2x) + f(3x) = 0 \). 

δ) Να λυθεί η ανίσωση 

\( \dfrac{f(x) + f(2x) - f(3x)}{f(2x)} < 0 \) 

για \( x \in \left[\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{4}\right] \).