Κλασικός ορισμός πιθανότητας
- Αν ένα στοιχείο του συνόλου του δειγματικού χώρου επιλέγεται στην τύχη και δεν έχει κανένα πλεονέκτημα έναντι των άλλων, τότε όλα τα στοιχεία του συνόλου του δειγματικού χώρου έχουν την ίδια δυνατότητα επιλογής και λέμε ότι τα δυνατά αποτελέσματα του δειγματικού χώρου είναι ισοπίθανα.
- Σε ένα πείραμα τύχης με ισοπίθανα αποτελέσματα, η πιθανότητα ενός ενδεχομένου \( A \) ορίζεται ως: \[ P(A) = \frac{\text{πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων}}{\text{πλήθος δυνατών περιπτώσεων}} = \frac{N(A)}{N(\Omega)} \] - Η πιθανότητα κάθε ενδεχομένου \( A \) είναι αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος από το 0 και μικρότερος ή ίσος από το 1, αφού: \[ 0 \leq P(A) \leq 1 \] - Από τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας προκύπτουν: \[ P(\Omega) = 1 \quad \text{και} \quad P(\emptyset) = 0 \]
Βασικοί κανόνες λογισμού πιθανοτήτων
1. Σε ένα τυχαίο πείραμα, για κάθε γεγονός \( A \), ισχύει:
$P(A) + P(A') = 1 $
2. Σε ένα τυχαίο πείραμα, για κάθε δύο γεγονότα \( A \) και \( B \), ισχύει:
$P(A \cup B) + P(A \cap B) = P(A) + P(B) $
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου