Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [107]

Στο καρτεσιανό επίπεδο, το γράφημα της συνάρτησης \( y = f(x) \) τέμνει τις ευθείες \( y = b \), \( x = a \), τον άξονα \( x'x \), και την ευθεία \( x = -1 \). Έστω ότι τα εμβαδά των περιοχών που περικλείονται είναι \( A, B, C, D \). 

Δίνονται οι σχέσεις: 

$3A = 5B =2C$ και $D = 2B$.  

Επίσης, δίνεται ότι: 

$\int_{-1}^{a} f(x)\,dx = 42$. 

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: 

 $K=(a +  1)b$.