Τετάρτη 9 Απριλίου 2025

Προτεινόμενο Θέμα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2025 στα Μαθηματικά [11]

 Tης Ντίνας Ψαθά  
Δίνεται η συνάρτηση 
$f(x) = \ln \left( \dfrac{x}{e^x - 1} \right)$.
Δ1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το πρόσημο των τιμών της $f$.
Δ2. Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f$ ως προς τη μονοτονία, στο πεδίο ορισμού της.
Δ3. Να βρείτε το σύνολο τιμών της $f$.
Δ4. Να δείξετε ότι ισχύει 
$\pi < \dfrac{e^π - 1}{e-1} < πe^{π-1}$.
Δ5. Να υπολογίσετε το 
$I = \int_1^2 (f(-x) - f(x)) \, dx$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

>