[42] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι: $$\displaystyle \frac{a\sqrt{a}}{2a+b}+\frac{b\sqrt{b}}{2b+c}+\frac{c\sqrt{c}}{2c+a}\leq\frac{(a+b+c)\sqrt{a+b+c}}{3\sqrt{3}\sqrt[3]{abc}}.$$