Ελάχιστη Απόσταση σε Κυλινδρική Επιφάνεια

Ένας ορθός κυλινδρος έχει ακτίνα $4$ cm και ύψος $16π$ cm. Ένα σημείο $A$ βρίσκεται στην κάτω βάση και ένα σημείο B βρίσκεται στην άνω βάση, έτσι ώστε τα $A$ και $B$ να βρίσκονται σε δύο κατακόρυφες ευθείες συμμετρικές ως προς τον άξονα του κυλίνδρου.

Σύμφωνα με αυτό, αν ένα μυρμήγκι βρίσκεται στο σημείο $A$ και θέλει να φτάσει στο σημείο $B$ κινούμενο μόνο στην πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου, ποια είναι η ελάχιστη απόσταση που θα διανύσει σε cm;

Ο αγαπητός συνάδελφος κ. Κώστας Δόρτσιος γράφει σχετικά με το πρόβλημα:

"Το πρόβλημα είναι ένα όμορφο πρόβλημα αναζήτησης ελάχιστης διαδρομής και ανήκει στην ευρύτερη κατηγορία αναζήτησης ακροτάτων, η οποία περιέχει ποικίλα και ενδιαφέροντα προβλήματα.

Στην προκειμένη περίπτωση η διαδρομή του μυρμηγκιού είναι μια καμπύλη η οποία ανήκει σε μια κυλινδρική επιφάνεια και το φυσικό ένστικτο του μυρμηγκιού το οδηγεί στην επιλογή εκείνης της καμπύλης η οποία έχει το ελάχιστο μήκος, δηλαδή της ελάχιστης διαδρομής."

Διαβάστε περισσότερα εδώ.

Δείτε το δυναμικό αρχείο Geogebra κάνοντας κλικ στο σχήμα.