Διπλάσιο της χορδής

Έστω $M$ το μέσο ενός τμήματος $OK$ και $N$ το μέσο του $OM$. Γράφω τους κύκλους $(O, OM), (K, KN)$ και ονομάζω $A$ ένα κοινό σημείο τους. 

Φέρνω το κοινό εφαπτόμενα τμήμα $ST$ που βρίσκεται πλησιέστερα στο $A$ ($S$ σημείο του κύκλου ($O$) ). Να δείξετε ότι $ST=2SA$ και να υπολογίσετε το $\cos \theta$, όπου $\theta=A\widehat OS$.

Πηγή: mathematica