Ο Συμμετρικός Γρίφος των Ριζών

 

Αν \[ x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}} \] \[ y=\sqrt{z^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{x^2-\frac{1}{25}} \] \[ z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}} \] και το άθροισμα $x+y+z$ είναι της μορφής $\dfrac{m}{\sqrt{n}}$, όπου $m$, $n$ είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί και ο $n$ δεν διαιρείται από το τετράγωνο κανενός πρώτου αριθμού, τότε να βρείτε το άθροισμα $m+n$.