Τριχοτόμηση Γωνίας με Αναδίπλωση Χαρτιού

Η τριχοτόμηση μιας αυθαίρετης γωνίας — δηλαδή η διαίρεσή της σε τρία ίσα μέρη — είναι ένα από τα κλασικά προβλήματα της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας.
Αποδείχθηκε ότι είναι αδύνατο να επιλυθεί με κανόνα και διαβήτη μόνο, όπως απέδειξε ο Pierre Wantzel το 1837.

Ωστόσο, η χρήση αναδιπλώσεων (origami) ανοίγει νέους δρόμους: η τριχοτόμηση καθίσταται εφικτή!

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια γωνία σχεδιασμένη στην άκρη ενός φύλλου χαρτιού – συγκεκριμένα, θεωρούμε τη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στον βάση του φύλλου και μια ευθεία γραμμή $d$.

Βήματα της κατασκευής:

1. Πρώτο δίπλωμα: Διπλώνουμε το κάτω μέρος του φύλλου ώστε να δημιουργηθούν τρεις παράλληλες γραμμές: $h_0, h_1$​ και $h_2$​, σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους.

   

2. Κρίσιμη αναδίπλωση: Διπλώνουμε το φύλλο έτσι ώστε:

   • Το σημείο $A$  (στην κορυφή της γωνίας) να έρθει πάνω στη γραμμή $h_1$
   • Το σημείο $B$ να μεταφερθεί πάνω στη γραμμή $d$.

• Αποτέλεσμα: Η δίπλωση αυτή δημιουργεί μία νέα ευθεία $AA'$, η οποία τριχοτομεί τη γωνία. (Η δεύτερη τριχοτόμος προκύπτει εύκολα ως διχοτόμος της γωνίας $dAA'$).