Πολυεπίπεδη Ρητή Συνάρτηση

Η συνάρτηση 

$f(x) = x +  \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{x + \dfrac{a}{x}} + \dfrac{c}{x + \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{x + \dfrac{a}{x}}}$

ορίζεται για $x > 0$. 

Να προσδιορίσετε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης όταν 

α) $a = 4, b = 16, c = 64$ 

 β) $a = 4, b = 36, c = 64$ 

γ) Πώς αλλάζει η ελάχιστη τιμή, όταν το $b$ μεταβάλλεται για $a = 4 < b < c = 64$;