Μία ερώτηση αξίας 32.000 δολαρίων από το "Ποιος θέλει να γίνει εκατομμυριούχος"

 

Αυτή η ερώτηση προέρχεται από τη δημοφιλή τηλεοπτική εκπομπή "Ποιος θέλει να γίνει εκατομμυριούχος".

Η ομορφιά αυτού του παζλ δεν έγκειται μόνο στην επίλυσή του (γιατί ο καθένας μπορεί να το λύσει) — έγκειται στο πόσο γρήγορα μπορείτε να το λύσετε υπό πίεση.

Ιδού, λοιπόν, η πραγματική πρόκληση:

Ποιο έξυπνο κόλπο θα χρησιμοποιούσατε για να το λύσετε όσο το δυνατόν γρηγορότερα — χωρίς να διστάσετε;

---

🔍 Η Ερώτηση:

Ποιο είναι το άθροισμα όλων των αριθμών από το 1 έως το 100;
Χωρίς αριθμομηχανή. Χωρίς να προσθέτετε έναν-έναν.

Αν ήσασταν εσείς στη θέση του παίκτη, τι θα κάνατε;

---

👦 Η Ιστορική Ιδέα του Γκάους

Η ιδέα αυτή αποδίδεται στον μεγάλο μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ο οποίος φέρεται να την ανακάλυψε όταν ήταν μόλις 7 ή 8 ετών.

---

✍️ Πρώτη Προσέγγιση: Παρατήρησε το Μοτίβο

Ας δούμε τους αριθμούς:

$$1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 97 + 98 + 99 + 100$$

Τώρα κάνε το εξής: Ομαδοποίησε τον πρώτο με τον τελευταίο, τον δεύτερο με τον προτελευταίο κ.ο.κ.

• 1 + 100 = 101

• 2 + 99 = 101

• 3 + 98 = 101

• ...

Θα έχεις 50 τέτοια ζευγάρια με άθροισμα 101.

$$50\times 101=5050$$