[45] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$a + b + c = 3abc$. 

Αποδείξτε ότι 

$a^2 + b^2 + c^2 + 3 \geq 2(ab + bc + ca).$ 

Titu Andreescu, Dallas, USA