Ένας φυσικός αριθμός (1, 2, 3, 4,...) ονομάζεται πρώτος αν διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και το 1 (αν και το 1 δεν θεωρείται πρώτος). Σήμερα θα εξετάσουμε αριθμούς που αποτελούνται αποκλειστικά από το ψηφίο 7: 7, 77, 777, 7777, 77777 κ.ο.κ.
Αυτοί οι αριθμοί είναι όλοι περιττοί, οπότε κανένας δεν διαιρείται με το 2, τον μικρότερο πρώτο αριθμό. Γνωρίζουμε επίσης ότι ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν και μόνο αν το τελευταίο ψηφίο του είναι 0 ή 5—άρα κανένας από τους αριθμούς μας δεν είναι διαιρετός με το 5.
Τι γίνεται όμως με τους υπόλοιπους πρώτους αριθμούς; Εξετάζουμε τους 8 μικρότερους πρώτους αριθμούς (εκτός του 2 και του 5): 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23 και 29.
Διαπιστώνουμε ότι για κάθε έναν από αυτούς, υπάρχει ένας αριθμός που αποτελείται μόνο από το ψηφίο 7 και είναι διαιρετός με αυτόν!
Για παράδειγμα:
777 = 3 × 259 → Το 777 διαιρείται με το 3.
77 = 7 × 11 → Το 77 διαιρείται με το 7 και το 11.
777,777 = 13 × 59,829 → Το 777,777 διαιρείται με το 13.
7,777,777,777,777,777 = 17 × 457,516,339,869,281 → Το 7,777,777,777,777,777 διαιρείται με το 17.
777,777,777,777,777,777 = 19 × 40,935,672,514,619,883 → Το 777,777,777,777,777,777 διαιρείται με το 19.
7,777,777,777,777,777,777,777 = 23 × 338,164,251,207,729,468,599 → Το 7,777,777,777,777,777,777,777 διαιρείται με το 23.
7,777,777,777,777,777,777,777,777,777 = 29 × 268,199,233,716,475,095,785,440,613 → Το 7,777,777,777,777,777,777,777,777,777 διαιρείται με το 29.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου