[12] - Geometric problems from and for Μath Contests

Έστω ότι $ABC$ είναι ένα τρίγωνο και τα $D,E,F$ είναι τα σημεία επαφής, του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο κύκλου, με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα. 

Να αποδειχθεί ότι η αντιστροφή ως προς τον εγγεγραμμένο κύκλο, μετασχηματίζει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο τρίγωνο $ΑΒC$, στο κύκλο των εννέα σημείων του τριγώνου $DEF$.