Τρεις εξισώσεις, ένα γινόμενο: Ποιες τιμές παίρνει το abc;

Έστω $a, b, c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε \begin{align*} a^2 + b &= c^2, \\ b^2 + c &= a^2, \\ c^2 + a &= b^2. \end{align*} Βρείτε όλες τις πιθανές τιμές του $abc$.