Η ανισότητα \[\sin A \sin B \sin C \leq \left( \frac{3\sqrt{3}}{2\pi} \right)^3 ABC\]όπου \( A, B, C \) είναι οι γωνίες ενός τριγώνου (κορυφές), ισχύει με μέγιστο το οποίο επιτυγχάνεται όταν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, δηλαδή όταν \( A = B = C = \dfrac{\pi}{3} \). Η μέγιστη τιμή της παράστασης είναι περίπου $0,56559562463...$ (OEIS A127205).
Η ανισότητα αυτή αποδείχθηκε από τον Abi-Khuzam το $1974$, εξετάστηκε επίσης από τον Klamkin το $1977$ και αναφέρθηκε από τον Flanders το $1978$ ως «ένα ενδιαφέρον σχετικό αποτέλεσμα» για το γινόμενο \( \sin A \sin B \sin C \) των τριών γωνιών ενός τριγώνου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου